２つの三角形がぴったり重なるかどうか、
それを数学的に証明をする練習を行うのがこの単元です。
このページでは
① 合同条件の確認
② テンプレートを使って証明する
の２つをご紹介します。
このページを読んだおかげで
証明が書けるようになった！
と言ってもらえることを目的としています。
では早速始めましょう！
合同条件のまとめ
早速合同条件から解説していきます。
①３組の辺がそれぞれ等しい
最初に習う合同条件の１つ目が
・３組の辺がそれぞれ等しい
という合同条件ですが、
これはどういうことかというと、
２つの三角形で、
全く同じ長さの辺が３組ある
ということです。
② 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
２つ目が
・２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
です。
どういう状態になっていたらこの条件に当てはまるのかというと
辺の長さが２組同じ長さであること
その２つの辺によってできる角の大きさが同じであること
この２つがどのような向きになっていても成り立てばいいのです。
（例）
例えば上図で辺ABと辺DEの長さが８cmで
辺BCと辺EFの長さが７cmだった場合、
２組の辺の長さが等しいので１つ目の条件クリアです。
もう１つの、∠Bと∠Eが４０°だったとしたら、
この合同条件にぴったり当てはまる、
ということになります。
③ １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
３つ目が
・１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
です。
これはどういう状態であればいいのか、というと
２つの三角形で、とにかくどの辺でもいいので
長さの等しい辺が１くみある。
その辺の両側にある角の大きさが、２組とも
同じ大きさである
ということ。
（例）
例えば、上図でBCとEFのながさがどちらも５cmだったとします。
∠Bと∠Eが４０°で∠Cと∠Fが７５°だったとします。
そうすると、この１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
という合同条件に当てはまります。
直角三角形の合同条件も一緒に覚えよう！
合同条件
と聞いたら、上記の①～③のことと思っている学生が多いのですが、
私は、指導している受講生に対して
合同条件は５つある！
と、いつも言っています。
直角三角形の合同条件を別扱いにするからみんなは、
「この合同条件はまた別モノなんだ！」
と思うことがそもそもややこしくしている原因だと思っています。
今日からこの記事を読んでいるみなさんは、
合同条件は５つ！
を合言葉に勉強に臨んでもらいたいと思います。
④ 直角三角形の斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい
斜辺とは、
直角(９０°)の角に向かい合っている辺(対辺)のことで、
上図でいうと、
９０°が∠Bと∠Eなので、それに向かい合う辺が辺ACと辺DFということです。
また、他の１辺に関しては、上図の辺ABと辺DEが同じでもいいし、
上図のように辺BCと辺EFの長さが同じでもOK。
間違えちゃいけないのは
９０°が同じ
というのは既にわかっていることなので、
条件の中に含まないということ！
気を付けましょう！
⑤ 直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい
先ほどと同じで、
９０°は放っておきます。
９０°の向かい合っている辺、
上図では辺ACと辺DFの長さが同じで、
∠Cと∠Fが同じ大きさであれば、この条件に当てはまります。
角に関して
絶対に∠Cと∠Fが同じでないとダメなの？
ということは無く、
∠Aと∠Dが同じであってもこの条件に当てはまります。
ということで、合同条件のまとめはこの辺で終わります。
合同証明の実践
では実際の合同の問題を解いてみます。
なお、この解き方は、基本テンプレートになるので、
この書き方をマスターして合同問題を得意分野にしましょう！
（問題）
下の図で、辺AE＝辺DE、辺BE＝辺CEのとき、
△ABE≡△DCEであることを証明しなさい。
証明の基本テンプレート
【証明】
△＿＿＿＿と△＿＿＿＿において ←必ず証明する図形を書く
仮定より ←仮定とは問題文に書かれている条件のこと
辺＿＿＿＿＝辺＿＿＿＿ ・・・① 問題文に書かれている条件を
辺＿＿＿＿＝辺＿＿＿＿ ・・・② そのまま使えばOK
＿＿＿角は等しいので 角の大きさは、条件に書かれていないので
∠＿＿＿＿＝∠＿＿＿＿ ・・・③ 自分で見つけ出すこと。
①～③より
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿がそれぞれ等しいので ←上記の①～③がこの合同条件になっている
△＿＿＿＿≡△＿＿＿＿
以上、証明終わり。
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