＜例題＞
濃度10 %の食塩水200gが入っている容器から,ある量の食塩水を取り出して同量の水を戻した。次に,はじめに取り出した量の2倍の量を取り出してそれと同量の水を戻したところ濃度が5.95%になった。はじめに取り出した食塩の量は何gか求めよ。
ごじゃごじゃした説明は抜きにして公式から！
では、下準備から。
\(
① 初めに取り出した食塩水の量を・・・ x g\\
② 食塩水の濃度・・・ a \%\\
③ 最初に用意した食塩水の量・・・ b g\\
④ １回目に汲みだした量・・・x g\\
⑤ ２回目に汲みだした量・・・2x g\\
⑥ 最終の濃度・・・ c \%\)
これを使って、xの値を求める公式はズバリ！
$$c=\frac{~a(b-x)(b-2x)~}{~b^2~}$$
で求められます。
えっ？これじゃわからん！って？
ごめんごめん。じゃあ日本語で表してみるよ。
\(最終濃度=\frac{~最初の濃度×(食塩水の量-１回目出し)×(食塩水の量-２回目出し)~}{~(食塩水の量)^2~}\)
こめん・・・。余計にわからんようになった？
では、本当に解けるのか！？やってみよう！
では、公式に数値を当てはめていきます。
$.95=\frac{~10(200-x)(200-2x)~}{~200^2~}$$
両辺を右辺の分母である40000倍します。
\(\begin{align}238000 &= 10(40000-600x+2x^2)\11900 &= 20000-300x+x^2\x^2-300x+8100 &= 0\(x-30)(x-270) &= 0\x &= 30 , x = 270\0＜x＜200より、x &=30\end{align}\)
ということで、初回に汲みだした量は３０ｇ
はい！見事に答えが出ました！
みなさん！是非この公式使ってね！
