【2020年　大阪】数学　公立高校入試問題　C問題　大問１（７）

次の二つの条件を同時に満たす自然数n の値を求めろ、ということで、その条件がこれだ。
　①　2020 － n の値は93 の倍数である。
　②　n － 780 の値は素数である。

まず①の考え方として、２の倍数を２ｍみたいにして文字式で表しましたよね。だから９３の倍数も９３ｍみたいにして考えます。
　2020－ｎ＝93ｍ
　ｎ＝2020－93ｍに変形します。
そして②に代入するんですが、②にもハードルが潜んでいます。
それは・・・「素数」だ！
素数なんていくつも存在するので、どうやって表せばいいんだ！！！

そうこう考えながら、とりあえず②に代入してみるか・・・

2020－93ｍ－780＝素数

というような式が出来上がりました。
整理しますと
1240－93ｍ＝素数
となりました。
実は、この式の左辺は31で因数分解できます。
31（40－3ｍ）＝素数
という式が出来上がりました。

ん？31は素数なので、40－3ｍ＝1でなければ素数維持できなくなるぞ！

ということで、ｍ＝13が確定しました。

①　2020－ｎ＝93ｍにｍ＝13を代入します。
2020－ｎ＝1209
ｎ＝811